幂函数计算公式

　　一般地，形如y=x^a (a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数。

　　一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。 如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

　　幂函数运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n)等。

　　幂函数运算法则

　　运算法则

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)

　　同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n),

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^(mn),

　　积的乘方，等于积里的每个因式分别乘方，然后再把所得的幂相乘，即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np).

　　(其中m,n,p都是整数，且a,b均不为0。)

　　幂函数的定义

　　形如y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数。

　　注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。

　　幂函数的性质

　　取正值

　　当α>0时，幂函数y=x^a有下列性质：

　　a、图像都经过点（1,1）(0,0）；

　　b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；

　　c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；0n)

　　（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减

　　am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)

　　（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘

　　(a^m)^n=a^(mn)，(m,n都为正整数)

　　（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

　　(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）

　　（5）零指数

　　a0=1 (a≠0)

　　（6）负整数指数幂

　　a-p=1/ap(a≠0, p是正整数）

　　（7）负实数指数幂

　　a^(-p)=1/(a)^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）

　　（8）正整数指数幂

　　①aman=am+n

　　②（am）n=amn

　　③am/an=am-n (m大于n,a≠0)

　　④(ab)n=anbn

　　（9）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果

　　(a/b)^n=(a^n)/(b^n)，（n为正整数）